A Fita de Möebius (Curiosidade)

Estava eu navegando pela internet e vejo na seção de "piadas nerds" a seguinte figura:

É, para quem não se lembra das curiosidades matemáticas ou não teve explicação da figura abaixo, não vai entender a piada. A fita de Möebius (que é a que está desenhada como se fosse o rosto do boneco palito acima) é uma superfície com uma única face e uma borda única. Tem a propriedade matemática de ser um objeto não orientável.  Ela foi co-descoberta, independentemente, pelos matemáticos  August Ferdinand Möebius e Johann Benedict Listing em 1858.

Diferente de uma fita colada em suas extremidades formando um cilindro com duas faces: dentro de fora; a fita de Möebius é feita colando as extremidades de forma invertida, como na figura abaixo:

E por que essa fita só tem um lado? Porque, ao percorrer a fita inteira de forma contínua, conseguimos completar todo o comprimento dela, diferente de uma fita em forma de cilindro. O gif abaixo ilustra melhor o caso.

E para que ela é utilizada? Bom, se usássemos uma fita em forma de pulseira em uma correia, o lado de dentro será sempre a mais desgastada e o lado de fora estará sempre intacta. Para uma fita de Möebius, como ela só tem um lado, ela será utilizada de forma integral e ela era utilizada nas máquinas de datilografar para utilizar sempre o "lado de dentro e de fora" da fita. E serve para várias máquinas que utilizam também para maior durabilidade de suas funções. Agora o interessante também é, o que acontece se dividir essa fita em duas partes na direção da fita? O vídeo abaixo mostra a prática:


E se cortasse em "um terço" do tamanho ao longo da fita? Será que iria se repetir da mesma forma?